图34-3在电阻元件的交流电路中,阻抗中只有电阻R

简介: 图34-3(1)在电阻元件的交流电路中,阻抗中只有电阻R,去掉阻抗表达式的电感和电容部分,得到Z=R,阻抗角为零,此时的电阻R可以用电导G表示,其导纳Y为阻抗Z

在上一次的学习中,我们知道了什么是阻抗和阻抗串联电路,而阻抗的串并联电路,也是类似于电阻的串并联电路,差别在于两种电路的计算过程不同。

串联阻抗的等效总阻抗类似于串联电阻的等效总电阻,是各个阻抗的代数和;并联电阻的等效总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。

那么,并联阻抗的等效总阻抗的倒数是不是也是等于各个阻抗的倒数之和呢?图34-1图34-1为两个并联阻抗电路与其等效电路,根据基尔霍夫定律(KCL),得图34-1(1)所示的总阻抗表达式,即并联阻抗,其等效总电阻的倒数也等于各个阻抗的倒数之和,这和并联电阻的计算公式是非常相似的。

依次类推,可以得到并联阻抗的通式如图34-1(2)所示,在这里要提醒的一点是,等效总阻抗模的倒数并不等于各阻抗模的倒数之和。

如果是电阻的阻值已知,它的倒数可以很快的计算出来,但是,阻抗是一个复数,要算它的倒数要经过一定的化简,过程繁琐,显然不利于电路的分析计算,特别是在并联支路较多的时候,计算等效阻抗是相当麻烦的。

这时候,就需要引进一个新的概念:复导纳,它是端口电流相量与端电压相量的比值,也是复阻抗的倒数,用字母Y表示,单位是西门子(S),简称西。

图34-2导纳Y的实部为电导,用字母G表示,导纳的虚部为电纳,用字母B表示,它们的单位都是西门子(S)。

阻抗和导纳中各参数的比较,我们以单一参数元件电路为例,如下图34-3所示。

图34-3(1)在电阻元件的交流电路中,阻抗中只有电阻R,去掉阻抗表达式的电感和电容部分,得到Z=R,阻抗角为零,此时的电阻R可以用电导G表示,其导纳Y为阻抗Z的倒数(或电导为电阻的倒数),导纳角亦为零。

(2)在电感元件的交流电路中,阻抗中只有电感L,去掉阻抗表达式的电阻和电容部分,得到34-3(2),此时的阻抗角和导纳角互为相反数。

(3)在电感元件的交流电路中,阻抗中只有电容C,去掉阻抗表达式的电阻和电感部分,得到34-3(3),此时的阻抗角和导纳角和依然互为相反数。

综上,在单一参数元件的交流电路中,电阻、感抗、容抗可以等效为对应的电导、感纳和容纳,变换过程比较简单,直接取倒数即可。

但在RLC串并联交流电路中,阻抗的倒数即导纳,不能直接等于电阻倒数与电抗倒数之和。

从图中(1)、(2)和(3)可以很清晰的看出阻抗Z和导纳Y之间的关系,如在(3)式中,阻抗模和导纳模的乘积为1,两者辐角之和为零,这也是阻抗和导纳极坐标形式表示的互换条件。

图34-4在已知阻抗表达式的情况下,可以把阻抗等效变换为导纳,其中电阻和电导、电抗和电纳之间的关系如上图(1)所示;在已知导纳表达式的情况下,其中电阻和电导、电抗和电纳之间的关系如上图(2)所示。

这是因为在串联阻抗电路中,等效总阻抗等于各阻抗之和,当把阻抗等效变换为导纳后,等效总导纳的倒数恰好等于各导纳倒数之和,此时等效总导纳与各个导纳的关系,如下图34-5所示。

图34-5知道了阻抗和导纳之间的关系,在电路分析时,如果是串联电路,显然直接用阻抗计算是比较方便的,而是在并联电路中,把阻抗等效变换为导纳,和直接利用阻抗计算相比,导纳的计算明显得到很大简化。

把两个阻抗等效变换为相应的导纳,此时各支路电流相量直接等于端电压相量与各导纳的乘积。

显然,在只有两个阻抗并联的情况下是可以先算等效总阻抗的,但是如果电路中的并联支路有很多时,按阻抗进行计算明显非常复杂,一旦把阻抗等效变换为导纳,此时需要求哪条支路的电流相量,就可以直接用该支路的导纳乘以端电压相量即可,简单又快捷。

图34-6所以,导纳计算的方法适用于多支路并联的电路。

关于一般串并联正弦交流电路的分析步骤,可以归纳为以下几点:(1)根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。

如下图34-8的RLC串并联正弦交流电路中,已知电压瞬时值表达式、各电阻和感抗、容抗值,求电路电流的例题中,按以上给出的解题步骤一步一步算出结果。

图34-8RLC串并联的正弦交流电路,其实就是阻抗或导纳的串并联电路,它的分析过程类似于直流电阻的串并联电路。

所不同的是,在RLC串并联的正弦交流电路中,电压和电流用相量表示,电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳表示,采用相量法计算。

以支路电流法为例,回顾我们在第二章所学的直流电阻性电路分析时所学的支路电流法,如下图34-9所示,把相关的公式应用到阻抗的串并联电路中。

图34-9例如图34-10为阻抗的串并联电路,根据已知条件,试用支路电流法求解支路电流如图所示。

图34-10总而言之,电阻、电感、电容的串并联电路其难度主要是在于其计算过程,还有角度的判断。


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